在高中數(shù)學(xué)，我們會(huì)遇到各種公式，掌握必要的數(shù)學(xué)公式，讓你在考試中流利作答。本期給大家介紹arctanx的導(dǎo)數(shù)？反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是什么？以供參考。同時(shí)可以進(jìn)入小編的網(wǎng)站，有豐富的學(xué)習(xí)干貨內(nèi)容。

一、arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么？

arctanx 的導(dǎo)數(shù)是 1/1+x2arctanx（即反正切）指的是反正切函數(shù)。反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。

讓 y=arctanx,那么x=tany，

因?yàn)閍rctanx'=1/tany'，

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，

那么arctan x′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。

y=反正切，x=坦尼，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2)。

二、Arctanx的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過(guò)程

結(jié)果是：1/1+x2

解題過(guò)程如下：

∵y=反正切

∴x=坦尼

arctan x'=1/tany'

tany'=(siny/cosy)'

=cosycosy-siny(-siny)/cos2y

=1/cos2y

那么arctan x′=cos2y

=cos2y/sin2y+cos2y

=1/1+tan2y

=1/1+x2

三、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是什么？

反三角函數(shù)求導(dǎo)公式：

(arcsinx)'=1/√(1-x2)；

(arccosx)'=-1/√(1-x2)；

(arctanx)'=1/(1+x2)。

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